Рабочая программа по геометрии 10-12 класс

Пояснительная записка
Рабочая программа к учебнику Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф. и др. Геометрия,
10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2013.
Исходными документами для составления рабочей программы учебного курса
являются:

федеральный компонент государственного образовательного стандарта;

примерные программы, созданные на основе федерального компонента
государственного образовательного стандарта;

базисный учебный план муниципального казённого образовательного учреждения
«Вихоревская вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»;

Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к
использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях,
реализующих программы общего образования.
Главной целью образования является развитие ребёнка как компетентной
личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности:
учёба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное
саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих
позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной
суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс
овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
А цель изучения курса геометрии в 10-11 классах - систематическое изучение
свойств тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся,
освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и
дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений,
направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в основной
школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в
курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические
преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого
материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с
привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к
опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их
объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.
2

На основании требований Государственного образовательного стандарта в
содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее
время компетентностный и деятельностный подходы, которые определяют задачи
обучения:
- приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности
и повседневной жизни;
- овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и
рефлексивной деятельностей;
- освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной
компетенций.
Характеристика предмета
Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования,
необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Ведущие принципы:
С научно - педагогической точки зрения, всю совокупность принципов, используемых в
педагогике можно разбить на два класса метопринципы (методологические) и
дидактические принципы.
1. Метопринципы позволяют проанализировать и определить общие черты системы
образования. Этими метопринципами являются аксиологический, культурологический,
антропологический,
гуманистический,
синергетический,
герменевтический,
валеологический. В основе данного курса лежат следующие метопринципы:
Аксиологический принцип предполагает смещение ценностных ориентации на развитие и
саморазвитие духовно-нравственных качеств личности, её культуры, интеллигентности.
Гуманистический принцип требует учёта приоритетных ценностей личности педагога и
учащихся, гармонизации их интересов.
Культурологический принцип .Понятие «культура» характеризует меру образованности.
Уровень культуры человека определяется не только тем, что он есть сегодня, но и тем, к
чему он стремится - это способность к непрерывному самообразованию, самовоспитанию
и саморазвитию.
Валеологический принцип предполагает необходимость организации учебного процесса с
учётом факторов влияющих на здоровье школьников ( режим учебной деятельности,
организация рабочего места, смена видов деятельности в соответствии с возрастом и т. д.).
2.Дидактические принципы
представляются тремя базовыми принципами: общие,
принципы, относящиеся к целям и содержанию обучения, принципы, охватывающие
дидактический процесс и адекватную ему педагогическую систему с ее элементами. В
преподавании курса 10 -11 класса применяются следующие принципы:

Принцип преемственности и непрерывности математического образования, строгая
согласованность содержания отдельных курсов и преемственность знаний.
Принцип доступности строится на реальных учебных возможностях школьника, т. к .
слишком усложнённое содержание предмета понижает мотивацию к учению.
Принцип наглядности обучении позволяет учитывать разные виды восприятия учеников
и задействовать все органы чувств путем применения различных средств обучения.
Принцип научности опирается на закономерную связь между содержанием науки и
учебного предмета. Знакомство учащихся с научными фактами, законами, теориями.
Принцип прочности знаний предполагает применение полученных школьных знаний и
умений в последующем во взрослой жизни.

Нормативно-правовые документы:
1. Закон РФ «Об образовании»:
•
статья 7 «Федеральные государственные образовательные стандарты» (п.3.2;
п.4.1;п.4.2; п.4.3);
•
статья 9 «Образовательные программы) (п. 1.1; п.2; п.З; п.6; п.6.2; п.7; п.8)
•
статья 17 «Реализация общеобразовательных программ» (п.З; п.4; п.5)
•
статья 32 «Компетенция и ответственность образовательного учреждения»
(п.2.5; п.2.6; п.2.7; п.2.16; п.23; п.24)
2. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего
образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской
Федерации от 6 октября 2009г. №373);
3. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего
образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской
Федерации от 17 декабря 2010г. № 1897);
4. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного)
общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки
Российской Федерации от 17 мая 2012г. №413);
5. Региональный
стандарт
требований
к
программному
обеспечению
образовательного процесса в общеобразовательных учреждениях Иркутской
области (утвержден приказом ГлавУО и ПО от 16.06.2000г. №665);
6. Положение об авторских педагогических разработках (утверждено приказом
ГлавУО и ПО от 25.06.2004г. №1163).
7. Письмо Службы по контролю и надзору в сфере образования Иркутской области
№75-37-0541/11 от 15.04.2011 «О рабочих программах».

Учебно-тематический план
Согласно федеральному базисному плану на изучение математики в вечерней
школе на ступени среднего (полного) общего образования отводится 3 часа в неделю. Из
этих часов на геометрию по 1 часу в каждый год обучения: 10 класс - 36 час, 11 класс - 36
часов, 12 класс - 34 часа в год.
Из общего количества часов на тематические контрольные работы отводится:
4 часа в 10 классе;
3 часа в 11 классе;
3 часа в 12 классе.
№
1
2
3
4
5
6
1
2
3
1
2
3

название темы
10 класс
Аксиомы стереометрии и их следствия
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Многогранники
Векторы в пространстве
Повторение
11 класс
метод координат в пространстве
Цилиндр, конус, шар
Повторение
12 класс
Объемы многогранников
Объемы тел вращения
Повторение курса стереометрии

кол-во часов
36 часов
3 часа
8 час
8 часов
8 часов
8 часов
2 часа
15 часов
17 часов
4 часа
34 часа
15 часов
8 часов
11 часов

Содержание программы
В связи с разработкой новой концепции образования, стандартов, в которых
описано не только содержание, но и требования к результатам обучения, основанные на
деятельностном подходе появилась необходимость обновления и совершенствования
методов, средств и форм организации обучения. При изучении курса «геометрии 10-12
класс» считаю целесообразным использование элементов следующих педагогических
технологий:
> Технология проблемного обучения (исследовательские методы в обучении^:
Цель: помочь учащимся полнее проявить свои способности, развивать
самостоятельность, инициативу, творческий потенциал, исследовательские навыки.
> Технология дифференцированного обучения:
Цель: обучение учащихся планировать свое время для выполнения заданий,
выбирать уровень подготовки на данном этапе (А,В,С)
> Технология проектного обучения
Цель: формирование у учащихся умений построения математических моделей из
различных сфер практической деятельности человека.
> Информационно-коммуникационные технологии:
Цель: Создать условия для комфортности учащихся, способствовать
самостоятельном режиме, активизировать познавательную деятельность

работе в

Сроки и этапы реализации программы.
Срок реализации рабочей учебной программы - три учебных года.
Содержание данной учебной программы предполагает установление
содержательных межпредметных связей с другими курсами (экономика, экология,
информатики, физики и истории т. д.), проведение интегрированных уроков.
Содержание тем учебного курса
10 класс
(1 час в неделю, всего 36 часов)
Плановых контрольных работ - 4.
1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) (3ч)
Представление раздела геометрии - стереометрии. Основные понятия стереометрии.
Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида,
правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью
геометрического конструктора.
Основная цель - ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания
плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий; сформировать
представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с
основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.
7

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных
фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей
многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование
многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений
учащихся.
2. Параллельность прямых и плоскостей (8ч)
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве.
Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак
скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве.
Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности
прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного
расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки
параллельности двух прямых в пространстве.
Основная цель - дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и
плоскостей в пространстве; сформировать представления учащихся о понятии
параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве,
систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с
понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить
изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных
прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении
задач могут оказать модели многогранников.
Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур,
основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические
навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного
изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (8 ч)
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и
плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между
прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
Основная цель - дать учащимся систематические знания о перпендикулярности
прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и
плоскостями; сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности
прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства
перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального
проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в
центральной проекции.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о
перпендикулярных
прямых.
Большую
помощь
при
иллюстрации
свойств
перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
8

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом
изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они
узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в
живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов
посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся
получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур
на плоскости в центральной проекции.
4. Многогранники (8 ч)
Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные
многогранники.
Основная цель - сформировать у учащихся представление об основных видах
многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники; познакомить
учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть
теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о
правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления
многогранников в природе в виде кристаллов.
Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в
частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней
выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее
приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников
следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в
учебнике, а также графические компьютерные средства.
5.Векторы в пространстве (7 ч)
Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный
перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских
фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников.
Исторические сведения.
Основная цель - обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на
плоскости; сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть
основные операции над векторами.
Особое внимание уделяется решению задач, т.к. при этом учащиеся овладевают
векторным методом.
6.Повгорение (2 ч)
Основная цель - повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

11 класс
(1 час в неделю, всего 36 часов)
Плановых контрольных работ - 3.
1. Метод координат в пространстве (15 ч)
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в
пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение
векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов.
Основная цель - введение понятие прямоугольной системы координат в
пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач;
сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к
решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в
пространстве.
В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между
рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся
более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место
векторного и координатного методов в курсе геометрии
Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом
повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает
алгебраический метод решения стереометрических задач.
2. Цилиндр, конус, шар (17 ч)
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости.
Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и
конус. Фигуры вращения. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса,
усеченного конуса.
Основная цель - сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить
случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.
В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются
пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере
конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и
плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и
вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.
В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о
взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях.
Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства,
учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более
глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников
и фигур вращения.

12 класс
(1 час в неделю, всего 34 часов)
Плановых контрольных работ - 3.
1. Объемы тел (15 ч)
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного
параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и
усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности шара и его частей.
Основная цель - сформировать представления учащихся о понятиях объема и
площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных
пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей
поверхностей.
Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях
плоских фигур. Понятие объема можно вводить по аналогии с понятием площади плоской
фигуры и формулировать основные свойства объемов.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики
приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по
существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты
устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал
главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.
Практическая направленность этой темы определяется большим количеством
разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.
Обобщающее повторение. Решение задач (11 ч)
Основная цель - повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение
задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела
вращения; объёмы многогранников и тел вращения.

Ожидаемые результаты обучения
Ожидаемые результаты (характеристика компетенций, которыми должны
владеть учащиеся). В результате изучения геометрии ученик должен
знать/понимать:
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
уметь:
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям
задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
•
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
•
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства;
владеть компетенциями:
- ключевые образовательные компетенции через развитие умений применять
алгоритм решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, текстовых
задач, решения геометрических задач;
- компетенция саморазвития через развитие умений поставить цели деятельности,
планирование этапов урока, самостоятельное подведение итогов;
- коммуникативная компетенция через умения работать в парах при решении
заданий, обсуждении вариантов решения, умение аргументировать свою точку зрения;
- интеллектуальная компетенция через развития умений составлять краткую запись
к задаче
12

- компетенция продуктивной творческой деятельности через развитие умений
перевода заданий на математический язык
- информационная компетенция через формирование умения самостоятельно
искать, анализировать и отбирать необходимую информацию посредством ИКТ

Формы контроля и критерии оценок.
Формы текущего контроля:
Контроль уровня усвоения содержания образования является неотъемлемой
составной частью процесса обучения.
Основным видом проверки остаётся фронтальные письменные работы, когда
ученик имеет возможность доказательно и логично построить собственный ответ ,умение
работать с инструментами.
При фронтальной письменной работе достигается максимальный охват
учащихся проверкой.
При индивидуальный устный опрос, когда ученик имеет возможность
доказательно и логично построить собственный ответ, развивается его речь, умение
работать с инструментами
В процессе фронтального устного опроса работает большинство учащихся на
первый план выходит общая активность учащегося, а не уровень усвоения учебного
материала.
Индивидуальная письменная работа предполагает самостоятельную работу
учащегося с дополнительной литературой, реферирование и последующую защиту.
Мониторинг качества образования предусматривает использование контрольноизмерительных материалов (КИМ).
Итоговый контроль предполагает проведение в конце учебного года проведение
итоговой контрольной работы.
Промежуточная аттестация учебного курса математики в 10-11 классах
осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные
работы по разделам учебного материала, зачёты, тесты.
Предлагаются заранее задания для математического диктанта с целью контроля
усвоения теоретического материала. Предлагаются учащимся разноуровневые тесты, т.е.
список заданий делится на две части - обязательную и необязательную. Обязательный
уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть
рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого
умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических
вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему
содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические
факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически
грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения,
само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные
вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.
14

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по
пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2
(неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Правила выставления оценок
1. Текущие оценки выставляются за различные виды деятельности
обучающихся в результате контроля, проводимого учителем на уроке.
2. Оценка по теме не должна выводиться механически, как среднее
арифметическое предшествующих оценок. Решающим при ее определении следует
считать фактическую подготовку обучающегося по всем показателям его деятельности ко
времени выведения этой оценки. Определяющее значение имеет оценка усвоения
программного материала обучающимся при его комплексной проверке в конце изучения
темы.
3. Оценка при промежуточной (четвертной, полугодовой) аттестации.
Эта оценка так же не может быть средним арифметическим оценок тематических
аттестаций. Она является единой и отражает в обобщенном виде все стороны подготовки
ученика. Выставляется на основании оценок, полученных обучающимися при
тематической аттестации и оценки за четвертную (полугодовую) проверку усвоения
нескольких тем (если такая проверка проводится). Определяющее значение в этом случае
имеют оценки за наиболее важные темы, на изучение которых отводилось учебной
программой больше времени.
4.Оценка при промежуточной годовой аттестации. Определяется из
фактических знаний и умений, которыми владеет обучающийся к моменту её
выставления. Определяющими в этом случае являются четвертные (полугодовые) оценки
и оценка за экзамен, зачёт и др. по проверке знаний, умений и навыков обучающегося за
год (если таковые проводились).
5. Оценка при завершающей аттестации. Данная оценка выставляется после
окончания изучения предмета (дисциплины). Она может совпадать с оценкой четвертной,
полугодовой, годовой, если данный предмет (дисциплина) изучались в течение
соответствующего учебного периода. Если предмет (дисциплина) изучались в течение
двух и более учебных лет, то оценка при завершающей аттестации выставляется с учётом
всех годовых и экзаменационной (зачётной) по всему курсу (при проведении экзамена,
зачёта). И в этом случае учитывается, прежде всего, (по критериям указанным выше)
фактическое знание материала и сформированность умений на момент выставления
оценки.
Шкала оценивания:
Критерии оценивания знаний, умений и навыков
обучающихся по математике.
(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых
требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
Нормы оценки:
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью;
15

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая
не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2)допущены одна ошибка или есть два - три недочета в выкладках, рисунках, чертежах
или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других
заданий.
2. Оценкаустных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям
на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
 допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа,
 исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда
последовательно),
но
показано
общее
понимание
вопроса
и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала
(определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей
программе по математике);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминуологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала
или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу

Учебно-методическое обеспечение
Успех обучения определяется не только содержанием учебного материала и формой его
подачи, но и методами и средствами обучения. Многое зависит от учебно-методического
комплекса, используемого в преподавании курса
Учебно - методический комплект:
Основная литература:
1. Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных
учреждений. - М.: Просвещение, 2008.
2. Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия. 10-11
кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. - 2-е изд.- М. Просвещение, 2009.
Дополнительная литература:
3. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.П. Задачи по геометрии для 7-11 классов. - М.:
Просвещение, 2003.
4. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и
обобщающего контроля. - Волгоград: Учитель, 2006.
5. Ковалева. Поурочные разработки по геометрии. 10-11 класс. Волгорад 2007
6. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»
Математика.
7. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе».
8. Интернет-ресурс «Открытая математика. Стереометрия». - www.colIege.ru.
9. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». http://school-collection.edu.ru.
10. Интернет-ресурс
«Открытый
банк
заданий
по
математике».
http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.
11. Мультимедийные презентации.

Тематическое планирование учебного материала.
№§
учебника

§1
§2

§3
§4

§1
§2
§3

тема

количество часов

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых, прямой и плоскости.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол
между двумя прямыми.
Контрольная работа 1.
Параллельность плоскостей.
Тетраэдр и параллелепипед.
Решение задач.
Контрольная работа 2.
Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и
плоскостью.
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Решение задач.
Контрольная работа 3.
Глава III. Многогранники.
Понятие многогранника. Призма.
Пирамида.
Правильные многогранники.
Решение задач.
Контрольная работа 4.
Глава IV. Векторы в пространстве.
Понятие вектора в пространстве.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число.
Компланарные векторы.
Решение задач.
Контрольная работа 5.
Повторение курса геометрии за 10 класс

3
8
1
2

ИТОГО

1
1
1
1
1
8
1
2
3
1
1
8
2
2
1
2
1
7
1
2
1
2
1
2
36 часов

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п

1
1

Название
раздела

2
Введение.
Аксиомы
стереометрии
(3 ч)

Тема
урока

Колво
часов

Тип
урока

3
4
Основные
1
понятия стереометрии.
Аксиомы
стереометрии

5
УОНМ

Некоторые
1
следствия из
аксиом

КУ

Решение
задач на
применение
аксиом стереометрии

УЗИМ

Элементы
содержания

6
1 ) Стереометрия как раздел
геометрии.
2) Основные
понятия стереометрии: точка,
прямая,
плоскость,
пространство
1 ) Понятие
об аксиоматическом
построении
стереометрии.
2) Следствия
из аксиом

Требования к уровню
подготовки обучающихся

Вид
контроля

Элементы Домашнее
дополнизадание
тельного содержания

7
З н а т ь : основные
понятия стереометрии.
У м е т ь : распознавать
на чертежах и моделях
пространственные
формы

8
Входной
контроль
(основные
понятия
планиметрии)

9
Геометрические тела в окружающем
мире

10
п. 1 , 2 ,
повторить
теорему
косинусов.
Задачи
(планиметрические)

З н а т ь : основные
аксиомы стереометрии.
У м е т ь : описывать
взаимное расположение
точек, прямых,
плоскостей с помощью
аксиом стереометрии

УО

З н а т ь : основные
аксиомы стереометрии.
У м е т ь : применять
аксиомы при решении
задач

СР№ 1
ДМ ( 1 5
мин)

Демонп. 3 № 4, 7
страция
аксиомы
А1 с
помощью
окружающих
предметов. Запись п. 1-3 №
взаимного 12-14
расположения
точек,
прямых

Дата
проведения
план. факт.

и их
следствий

Параллельность
прямых и
плоскостей
(8 ч.)

Параллель- 1
ные прямые в
пространстве
, параллельность
трех прямых

УОНМ

Параллель- 1
ность прямой
и плоскости

КУ

Решение
задач на
параллельность
прямой и
плоскости

УЗИМ

1) Взаимное
расположение
прямых в
пространстве.
2) Параллельные прямые,
свойство параллельных прямых
Параллельность
прямой и
плоскости,
признак параллельности
прямой и
плоскости

З н а т ь : определение
параллельных прямых в
пространстве.
У м е т ь : анализировать в
простейших случаях
взаимное расположение
прямых в пространстве,
используя определение
параллельных прямых
З н а т ь : признак
параллельности прямой и
плоскости, их свойства.
У м е т ь : описывать
взаимное расположение
прямой и плоскости в
пространстве

Экспрессконтроль
(5 мин)

Признак параллельности прямой и плоскости, их свойства

З н а т ь : признак
Текущий
параллельности прямой и
плоскости.
У м е т ь : применять
признак при доказа-

ФО

и
плоскостей
с помощью
символов
Параллель- п. 4 , 5 №
ные
18, 19
прямые в
архитектуре и строительстве

п. 6 № 20,
22, 23

п. 1-6
№27,30

УОНМ

Скрещивающи- З н а т ь : определение и
Графичесеся прямые
признак скрещивающихся кая работа
прямых.
(10 мин)
У м е т ь : распознавать на
чертежах и моделях
скрещивающиеся прямые

п. 7
№ 34,36

Углы с сона- 1
правленными сторонами, угол
между
прямыми

КУ

Угол между
двумя
прямыми

И м е т ь представление об Текущий
углах между
пересекающимися,
параллельными и
скрещивающимися
прямыми в пространстве.
У м е т ь : находить угол
между прямыми в
пространстве на модели
куба

п. 8-9 №
40,46 а

Решение
задач на
нахождение
угла между
прямыми

УОСЗ

Задачи на нахождение угла
между двумя
прямыми

З н а т ь : как определяется Текущий
угол между прямыми.
У м е т ь : решать
простейшие
стереометрические задачи
на нахождение углов
между прямыми

Параллель- п. 4-9 №
ное проек- 43,47
тирование

Контрольная работа
№ 1 по теме

УПЗУ

Контроль знаний и умений

З н а т ь : определение и
признак параллельности
прямой и плоскости.

Скрещивающиеся
прямые

4
1

КР № 1
ДМ

Повторить
п. 1-9

3
«Взаимное
расположение прямых в
пространстве»

Анализ
1
контрольной
работы.
Параллельность плоскостей

КУ

Свойства па- 1
раллельных
плоскостей

УОНМ

Решение за- 1
дач по теме
«Свойства параллельных
плоскостей»

УПЗУ

7
8
У м е т ь : находить на
моделях параллелепипеда
параллельные,
скрещивающиеся и
пересекающиеся прямые,
определять взаимное
расположение прямой и
плоскости
Параллельность З н а т ь : определение,
Текущий
плоскостей.
признак параллельности
Признак
плоскостей,
параллельности параллельных
двух плосплоскостей.
костей
У м е т ь : решать задачи на
доказательство
параллельности
плоскостей с помощью
признака параллельности
плоскостей
Свойства паЗ н а т ь : свойства
Тест
раллельных
параллельных
(10 мин)
плоскостей
плоскостей.
У м е т ь : применять
признак и свойства при
решении задач
Параллельные З н а т ь : определение,
МД№1
плоскости:
признак, свойства паралДМ
признак,
лельных плоскостей.
свойства
У м е т ь : выполнять чертеж по условию задачи

п. 10, 1 1
№ 55, 58

п. 10, 1 1
№ 59,63 а

п. 10,1 1
№ 54, 63 б

Тетраэдр,
параллелепипед

КУ

1) Тетраэдр,
параллелепипед (вершины,
ребра, грани).
2) Изображение тетраэдра
и параллелепипеда на плоскости

Решение задач по теме
«Тетраэдр.
Параллелепипед»

Контрольная 1
работа
№ 2 по теме
«Параллельность прямых и плоскостей»

Экспресс- Развертка п. 12,13 №
З н а т ь : элементы
контроль тетраэдра, 67, 60
тетраэдра и
(10 мин) параллелепараллелепипеда,
свойства противопопипеда
ложных граней и его диагоналей.
У м е т ь : распознавать на
чертежах и моделях
параллелепипед и тетраэдр и изображать на
плоскости
УОСЗ Сечение тетра- У м е т ь : строить сечение Графичес- Задачи на п. 12,1 3
эдра и паралле- плоскостью,
кая работа построение № 68, 76
лепипеда
(20 мин) сечений
параллельной граням
параллелепипеда,
тетраэдра; строить
диагональные сечения в
параллелепипеде,
тетраэдре; сечения
плоскостью, проходящей
через ребро и вершину
параллелепипеда
Провер- 1)Пересекаю- З н а т ь : определение и
Повторить
КР№2
ка зна- щиеся, парал- признаки параллельности
п. 10-13
ДМ
ний и лельные и скре- плоскости. У м е т ь :
умений щивающиеся
строить сечения
прямые.
параллелепипеда и
2) Параллель- тетраэдра плоскостью,
ность прямой параллельной грани;

•

Перпенди12 кулярность
пря
мых и
плоскостей

Анализ КР № 1
2. Перпендикулярные
прямые в
пространстве, параллельные прямые, перпендикулярные
плоскости

УОНМ

6
7
8
и плоскости. 3) применять свойства
Параллельность параллельных прямой и
плоскостей
плоскости, параллельных
плоскостей при доказательстве подобия
треугольников в пространстве, для нахождения
стороны одного из треугольников
ПерпендикуЗ н а т ь : определение
ФО
лярность пря- перпендикулярных прямых, прямой и мых, теорему о паралплоскости,
лельных прямых, перпенсвойства пря- дикулярных третьей прямых, перпенди- мой; определение прямой,
кулярных к
перпендикулярной
плоскости
плоскости, и свойства
прямых, перпендикулярных плоскости. У м е т ь :
распознавать на моделях
перпендикулярные
прямые в пространстве;
использовать при
решении стереометрических задач теорему
Пифагора

Перпенп. 15,16
дикуляр№117,
ность пря- 1 1 9 а
мых и
плоскостей
в строительстве и
архитектуре

3
4
Признак пер- 1
пендикулярности прямой и плоскости

5
УОНМ

Теорема о
прямой,
перпендикулярной
плоскости

КУ

Решение задач по теме
«Перпендикулярность
прямой и
плоскости»

УПЗУ

6
Признак перпендикулярности прямой и
плоскости

7
8
З н а т ь : признак
Экспрессперпендикулярности
контроль
прямой и плоскости.
(7 мин)
У м е т ь : применять
признак при решении
задач на доказательство
перпендикулярности
прямой плоскости
параллелограмма, ромба,
квадрата
ПерпендиЗ н а т ь : теорему о
УО
кулярность
прямой,
прямой и
перпендикулярной
плоскости
плоскости.
У м е т ь : применять
теорему для решения
стереометрических задач
ПерпендикуУ м е т ь : находить
CP
лярность пря- расстояние от точки,
(20 мин)
мых, прямой и лежащей на прямой,
плоскости
перпендикулярной
плоскости квадрата,
правильного
треугольника, ромба до их
вершин, используя
соотношения в
прямоугольном
треугольнике

10
п. 17 №
124, 126

п. 18 №
123, 125

п. 15-18 №
132, 1 3 3

15.

Расстояние 1
от точки до
плоскости.
Теорема о
трех перпендикулярах

Угол между
прямой
и плоскостью

УОНМ 1) Расстояние
от точки до
плоскости,
от прямой
до плоскости,
расстояние
между параллельными
плоскостями.
2) Перпендикуляр и наклонная.
3) Теорема
о трех перпендикулярах
УОНМ Угол между
прямой
и плоскостью

И м е т ь : представление
о наклонной и ее проекции на плоскость.
З н а т ь : определение
расстояний от точки
до плоскости, от прямой
до плоскости, расстояние
между параллельными
плоскостями. У м е т ь :
находить наклонную или
ее проекцию, применяя
теорему Пифагора

З н а т ь : теорему о трех
перпендикулярах; определение угла между
прямой и плоскостью.
У м е т ь : применять
теорему о трех перпендикулярах при решении
задач на доказательство
перпендикулярности двух
прямых, определять
расстояние от точки до
плоскости; изображать

Матема- Расстояп. 19, 20
тический ние меж- № 140,
диктант ду скрещи- 141
вающимися прямыми

ФО

Проекция п. 2 1
фигуры на № 163 б,
данную
164
плоскость

Решение за- 1
дач по теме
«Теорема о
трех перпендикулярах,
угол между
прямой и
плоскостью»

УПЗУ

1) Перпендикуляр и
наклонная.
2) Угол между
прямой и
плоскостью

Признак пер- 1
пендикулярности двух
плоскостей

УОНМ

Перпендикулярность
плоскостей:
определение,
признак

Теорема пер- 1
пендикулярности двух
плоскостей

УПЗУ

Признак перпендикулярности двух
плоскостей

Решение
1
задач по теме
«Перпендику
лярность

УОСЗ

Перпендикуляр
ность прямых и
плоскостей:
признаки,

7
угол между прямой и
плоскостью на чертежах
У м е т ь : находить наклонную, ее проекцию,
знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью,
используя соотношения в
прямоугольном треугольнике
З н а т ь : определение и
признак перпендикулярности двух плоскостей.
У м е т ь : строить линейный угол двугранного
угла
З н а т ь : признак параллельности двух плоскостей, этапы доказательства.
У м е т ь : распознавать и
описывать взаимное
расположение плоскостей
в пространстве,
З Н АТ Ь : определение
куба, параллелепипеда
У м е т ь : находить
диагональ куба, знать его

CP № 8
ДМ
(20 мин)

ФО

10
п. 19-21 №
147, 152

Двугранный угол,
линейный
угол двугранного
угла

п. 23 №
173, 174,
176 повт.
п. 1 3

Графическая работа
(20 мин)

Работа по
карточкам

п.23, 24
№185, 191

плоскостей»

Контрольная 1
работа
№ 3 по теме
«Перпендикулярность
прямых и
плоскостей»

свойства

Проверка знаний и
умений

1)Перпендикулярность прямых и плоскостей: признаки,
свойства.
2) Наклонная
и ее проекция.
3) Угол между
прямой и плоскостью

ребро и наоборот; находить угол между диагональю куба и плоскостью
одной из его граней; находить измерения прямоугольного параллелепипеда, знать его диагональ
и угол между диагональю
и одной из граней;
находить угол между гранью и диагональным сече
нием прямоугольного параллелепипеда, куба
У м е т ь : находить наклонную или ее проекцию,
используя соотношения в
прямоугольном
треугольнике; находить
угол между диагональю
прямоугольного параллелепипеда и одной из его
граней; доказывать перпендикулярность прямой
и плоскости, используя
признак перпендикулярности, теорему о трех
перпендикулярах

Индивидуа
льное
задание

КР№3
ДМ
(40 мин)

п. 15-24

2
3
4
Много- Анализ КР 1
гранни №3.
Понятие
-ки
многогранни
ка

Призма

Решение
задач на
нахождение
площади
полной и
боковой
поверхности

5
6
7
Проверка Многогранники: И м е т ь представление о
корвершины, ребра, многограннике.
рекции
грани
З н а т ь : элементы
знаний и
многогранника:
умений
вершины, ребра, грани

УОНМ

УПЗУ

УОСЗ

1 ) Призма, ее
основание,
боковые ребра,
высота, боковая
поверхность.
2) Прямая
призма

8
ФО

И м е т ь : представление о
призме как о
пространственной
фигуре. З н а т ь : формулу
площади полной
поверхности прямой
призмы. У м е т ь :
изображать призму,
выполнять чертежи по
условию задачи
Площадь боко- У м е т ь : находить плоCP № 1 3
вой и полной
щадь боковой и полной
ДМ
поверхности
поверхности прямой
(20 мин)
призмы
призмы, основание которой - треугольник
Призма, прямая З н а т ь : определение
Работа по
призма,
правильной призмы.
карточкам
правильная
У м е т ь : изображать
правильную призму

9
Развертка,
многогранные углы,
выпуклые
многогранники.
Теорема
Эйлера
Наклонная
призма

10
п. 25
№219,
220

п. 27 №
229 б, 231

п. 25, 27
№ 229 г,
233, 237

Пирамида

22
Треугольная 1
пирамида

Правильная
пирамида

7
8
9
10
на чертежах, строить ее
сечение; находить полную
и боковую поверхности
правильной и-угольной
призмы, при п - 3,4,6
УОНМ Пирамида:
З н а т ь : определение
Экспресс- Египетские п. 28 №
основание,
пирамиды, ее элементов. контроль - пирамиды 239, 241
боковые ребра, У м е т ь : изображать
повторение и их удививысота, боковая пирамиду на чертежах;
тельные
поверхность,
строить сечение
свойства.
сечение
плоскостью,
Усеченная
пирамиды
параллельной основанию,
пирамида
и сечение, проходящее
через вершину и
диагональ основания
КУ
1) ТреугольУ м е т ь : находить
УО
п. 28
ная пирамида. площадь боковой
№248
2) Площадь
поверхности пирамиды,
боковой
основание которой поверхности
равнобедренный или
прямоугольный
треугольник
КУ
Правильная
З н а т ь : определение
ФО
п. 29 №
пирамида
правильной пирамиды.
254 (а, б),
У м е т ь : решать задачи на
256 б
нахождение апофемы,
бокового ребра, площади

Решение за- 1
дач на
нахождение
площади
1
боковой
поверхности
пирамиды

УЗИМ

УОНМ

Понятие пра- 1
вильного
многогранника

Площадь боковой поверхности пирамиды
Задачи на нахождение площади боковой
поверхности
пирамиды
Правильные
многогранники
(тетраэдр, куб,
октаэдр,
додекаэдр,
икосаэдр)

УОНМ

Симметрия в 1
кубе, в параллелепипеде

УПЗУ

1 ) Виды
симметрии
(основная,
центральная,
зеркальная).
2) Симметрия
в кубе, в
параллелепипеде

7
основания правильной
пирамиды
З н а т ь : элементы
пирамиды, виды пирамид.
У м е т ь : использовать
при решении задач планиметрические факты,
вычислять площадь
полной поверхности
правильной пирамиды
И м е т ь представление о
правильных
многогранниках
(тетраэдр, куб, октаэдр,
додекаэдр, икосаэдр).
У м е т ь : распознавать на
чертежах и моделях
правильные
многогранники
З н а т ь : виды симметрии
в пространстве. У м е т ь :
определять центры
симметрии, оси
симметрии, плоскости
симметрии для куба и
параллелепипеда

8
Текущий

10
п. 28,29
Задачи
на ЕГЭ

CP № 1 6
ДМ (20
мин)
Проверка Симметрия п. 32
д/з
в прост№271,
ранстве, в 273
окружающем мире

Графичес- Симметрия п. 33 №
кая работа в призме и 272, 289
( 1 5 мин) пирамиде

Решение
1
задач по теме
«Многогранники»

Контрольная 1
работа № 4
по теме
«Многогранники»

Векторы в
пространстве

Понятие
вектора.
Равенство
векторов

5
УОСЗ

Многогранники З н а т ь : основные
ФО
многогранники.
У м е т ь : распознавать на
моделях и чертежах,
выполнять чертежи по
условию задачи
Провер- 1) Пирамида. У м е т ь : строить сечения
КР№4
ка зна- 2) Призма.
призмы, пирамиды
ДМ
ний и 3) Площадь
плоскостью,
(40 мин)
умений боковой
параллельной грани.
и полной поУ м е т ь : находить
верхности
элементы правильной nугольной пирамиды ( п =
3,4); находить площадь
боковой поверхности
пирамиды, призмы,
основания которых равнобедренный или
прямоугольный
треугольник
КУ
1 ) Векторы.
З н а т ь : определение
Экспресс2) Модуль
вектора в пространстве,
контроль вектора.
его длины.
повторение
3) Равенство
У м е т ь : на модели
векторов.
параллелепипеда
находить

Сечение
п. 32, 33
куба,
карточки
призмы,
пирамиды
Повторить
п. 32,33.
Гл.
«Векторы»
, 9 кл.

Векторные п. 34, 35 №
величины в 320, 324
фигуре

2
(7 ч)

Сложение и 1
вычитание
векторов.
Сумма нескольких векторов

УОНМ

Умножение
вектора на
число

КУ

Компланар- 1
ные векторы

УОНМ

6
4) Коллинеарные векторы

7
8
9
сонаправленные,
противоположно
направленные, равные
векторы
Сложение и
З н а т ь : правила
Практичес- Правило
вычитание
сложения и вычитания
кая работа параллевекторов
векторов.
(20 мин) лограмма
У м е т ь : находить сумму
и разность векторов с
помощью правила
треугольника и
многоугольника
1) УмножеЗ н а т ь : как определяется CP № 2 1
ние вектора
умножение вектора на
ДМ
на число.
число.
( 1 5 мин)
2) Разложение У м е т ь : выражать один
вектора
из коллинеарных векторов
по двум некол- через другой
линеарным
векторам
Компланарные З н а т ь : определение
ФО
векторы
компланарных векторов
У м е т ь : на модели
параллелепипеда находить компланарные
векторы

п. 36, 37 №
327 (б, г),
328 б, 335
6

п. 38 №
339, 341

п. 39 №
356, 357

1
32

3
4
Правило
1
параллелепипеда

Разложение 1
вектора по
трем некомпланарным
векторам

Контрольная 1
работа
№ 5 по теме
«Векторы»

7
З н а т ь : правило
параллелепипеда.
У м е т ь : выполнять
сложение трех
некомпланарных векторов
с помощью правила
параллелепипеда
УОСЗ
Разложение
З н а т ь : теорему о
вектора по трем разложении любого
некомвектора по трем
планарным
некомпланарным
векторам
векторам.
У м е т ь : выполнять
разложение вектора по
трем некомпланарным
векторам на модели
параллелепипеда
Провер- 1) Векторы.
У м е т ь : на моделях
ка зна- 2) Равенство
параллелепипеда и
ний и
векторов.
треугольной призмы
умений 3) (Ненаправ- находить
ленные и про- сонаправленные,
тивоположно
противоположно
направленные. направленные, равные
4) Разложение векторы; на моделях
вектора
параллелограмма,
по двум не
треугольника выражать
вектор через два заданных
КУ

6
Правило
параллелепипеда

8
ДМ
МД№4
(20 мин)

10
п. 40
№ 335 (б,
в), 359

УО

п. 41 №
362,
364,365

КР№5
ДМ (40
мин)

п. 34-41

Анализ КР
№ 5.
Итоговое
повторение

УОСЗ

Итоговое
повторение

УОСЗ

6
компланарным,
по трем
некомпланарным векторам

7
8
вектора; на модели
тетраэдра,
параллелепипеда
раскладывать вектор по
трем некомпланарным
векторам
1) Параллель- З н а т ь :
Работа по
ность прямых основополагающие
карточкам
и плоскостей. аксиомы стереометрии,
2) Перпенди- признаки взаимного
кулярность
расположения прямых и
прямой и
плоскостей в
плоскости.
пространстве, основные
3) Угол между пространственные формы.
прямой и
У м е т ь : решать
плоскостью
планиметрические и
1) Многогран- простейшие
УО
стереометрические задачи
ники.
на нахождение
2) Площадь
геометрических величин
боковой и
(длин, углов, площадей) и
полной
проводить доказательные
поверхности
рассуждения в ходе
решения задач;
систематизировать,
анализировать и
классифицировать
информацию,
использовать
разнообразные
информационные

CP № 24
ДМ

п. 39 №
356, 357

Примерные контрольные работы
Контрольная работа 1.
Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости
Вариант 1
1. Каково взаимное расположение прямой в и точки А, если известно, что через них можно
провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоскостей? Ответ обоснуйте.
Выполните соответствующие чертежи.
2. Треугольники ADC и BDC расположены так, что точка А не лежит в плоскости BCD.
Точка М — середина отрезка О - точка пересечения медиан треугольника BCD.
Определите положение точки пересечения прямой МО с плоскостью ABC.
3. Параллелограмм ABCD и треугольник DAM расположены так, что точка М не
принадлежит плоскости ABC. Точка О — точка пересечения диагоналей ABCD. Найдите
линию пересечения плоскостей: а) ВМС и OMD; б) BMD и АСМ.
4.Точка М не лежит ни на одной из двух скрещивающихся прямых. Докажите, что через
эту точку проходит плоскость, параллельная каждой из этих прямых, и притом только
одна.
Вариант 2
1. Каково взаимное расположение прямых а и в , если известно, что через них можно
провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоскостей? Ответ обоснуйте.
Выполните соответствующие чертежи.
2. Треугольники ABC и ABD расположены так, что точка С не лежит в плоскости ABD.
Точка Н -середина отрезка AD, О - точка пересечения медиан треугольника ABC.
Определите положение точки пересечения прямой НО с плоскостью DBC
3. Параллелограмм ABCD и треугольник ВСК расположены так, что точка К не
принадлежит плоскости ABC. Точка О — точка пересечения диагоналей ABCD. Найдите
линию пересечения плоскостей: а) ADK и ОСК; б) BDK и ACK.
4.Прямая а и параллельная ей плоскость α не проходят через точку М. Докажите, что
через точку М проходит прямая, параллельная прямой а и плоскости α, и притом только
одна.
Контрольная работа 2. Параллельность прямых и плоскостей
Вариант 1
1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Р и М лежат на отрезках AD и
АВ соответственно так, что АР = 3 PD и AM = MB.
1) Постройте точку пересечения прямой РМ с прямой BD.
2) Докажите, что прямые РМ и CD не пересекакются.
3) Постройте плоскость, проходящую через точки P и М параллельно прямой АС, и
определите, в каком отношении эта плоскость делит ребро CD.
4) Постройте плоскость, проходящую через точку P параллельно плоскости BCD, и
определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника ABC.
2. Точка P лежит на ребре АВ параллелепипеда ABCDA 1 B 1 D 1 . Постройте сечение
параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку Р и параллельной плоскости
A1D1C.
Вариант 2
1. Точки A, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Н и М лежат на отрезках CD и
ВС соответственно так, что МС = 2 ВМ и DH — НС.
1) Постройте точку пересечения прямой НМ с прямой BD.
2) Докажите, что прямые НМиАС не пересекаются.

3) Постройте плоскость, проходящую через точки Н и М параллельно прямой АС, и
определите, в каком отношении эта плоскость делит отрезок АВ.
4) Постройте плоскость, проходящую через точку М параллельно плоскости ABD, и
определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника ADC.
2.
Точка М лежит на ребре АА1 параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Постройте сечение
параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости
B 1 C 1 D.
Контрольная работа 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 1
1..Через вершину А" треугольника DKP проведена прямая КМ, перпендикулярная
плоскости этого треугольника. Известно, что КМ = 15 см, DP= 12 см, DK = РК = 10 см.
Найдите расстояние от точки М до прямой DP.
2 . Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Найдите двугранный угол
B 1 ADB, если известно, что четырехугольник ABCD — квадрат, АС = 6 2 см, АВ1=4 3
см.
3. Дан прямоугольный параллелепипед, угол между прямыми А 1 С и BD прямой.
Определите вид четырехугольника ABCD.
Вариант 2
1. Через вершину К треугольника КМР проведена прямая КЕ, перпендикулярная
плоскости этого треугольника. Известно, что КЕ = 8 см, M P = 2 21 см, М К — РК.
Найдите КМ, если расстояние от точки Е до прямой MP равно 2 3 см.
2. Дан прямоугольный параллелепипед A B C D A 1 B 1 C 1 D , . Найдите двугранный угол
C 1 A D B , если BD = 6 2 см, AD = 6 см, АА1= 2 3 см.
3. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C 1 D 1 , угол между прямыми В 1 С и
DC1 равен 60°. Определите вид четырехугольника В В 1 С 1 С .
Контрольная работа 4. Многогранники
Вариант 1
1.Основанием прямой призмы A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 является параллелограмм ABCD со
сторонами 4 и 8 см, угол BAD равен 60°. Диагональ B X D образует с плоскостью
основания угол, равный 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
2. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол
при стороне основания равен 45°. Найдите:
а)
площадь поверхности пирамиды;
б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.
Вариант 2
1. Основанием прямой призмы A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 является параллелограмм ABCD со
сторонами 6 и 3 см и углом В, равным 60°. Диагональ АС1 образует с плоскостью
основания угол, равный 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол
при стороне основания равен 45°. Найдите:
а)
площадь поверхности пирамиды;
б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.

Контрольная работа 5.
Векторы в пространстве
Вариант 1
1. Дан параллелепипед A B C D A ] B ] C 1 D ] . Назовите один из векторов, начало и конец
которого являются вершинами параллелепипеда, равный: а) А1 В1 + ВС + DD1 + CD ; б) AB
- CC1 .
2.Дан тетраэдр ABCD. Точка М - середина ребра BC, точка Е - середина отрезка DМ.
Выразите вектор АЕ через векторы b = AB , c = AC , d = AD .
3. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 Медианы треугольника ABD пересекаются в
точке Р. Разложите вектор В1 Р по векторам а = В 1 А , b = В 1 С 1 , c - В 1 В .
Вариант 2
1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1,. Назовите один из векторов, начало и конец
которого являются вершинами параллелепипеда, равный: а) BC + C1 D1 + A1 A +

D1 A1 ; б ) D1C1 - A1 B .
2. Дан тетраэдр ABCD. Точка К - середина медианы DM треугольника ADC. Выразите
вектор ВК через векторы a = BA , c = BC , d = BD .
3. Дан параллелепипед A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 Медианы треугольника ACD, пересекаются в
точке М . Разложите вектор BM по векторам a = BA , b = ВВ1 , c = ВС .
Учебное и учебно-методическое обеспечение
Для учащихся
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 1011 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
2. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 10 класса. М:
Просвещение, 2009.
3. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В. Ф. Задачи по геометрии для 7-11 классов. М.:
Просвещение, 2004.
4. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М.: Просвещение, 2004.
5.
Для учителя
1. Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 1011 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
2.Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия: Рабочая тетрадь для 10 класса. М.:
Просвещение, 2009.
3.Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. М.:
Просвещение, 2004.
4.Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М.: Просвещение, 2004.
5.Саакян СМ., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах: Методические
рекомендации к учебнику: Книга для учителя. М.: Просвещение, 2003.
6.Алтынов П.И. Геометрия, 10—11 классы. Тесты: Учебно-методическое пособие. М.:
Дрофа, 2000.
7.ЗвавичЛ.И., Рязановсшй А.Р., Такуш Е.В. Новые контрольные и проверочные работы по
геометрии. 10-11 классы. М.: Дрофа, 2002.
8.Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах. 10-11 классы. М.:
Аквариум, 2001.

Календарно-тематическое планирование
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Дата

Темы
Групповая консультация по решению задач на аксиомы
стереометрии
Групповая консультация по решению задач на аксиомы
стереометрии
Групповая консультация по решению задач на аксиомы
стереометрии и их следствий
Зачет по теме: «Аксиомы стереометрии и их следствия»
Групповая консультация по теме: «Параллельность прямых в
пространстве»
Групповая консультация по теме: «Параллельность прямых в
пространстве»
Групповая консультация по решению задач на Параллельность
прямых в пространстве
Групповая консультация по теме: «Параллельность прямой и
плоскости»
Групповая консультация по решению задач на параллельность
прямой и плоскости
Групповая консультация по решению задач на параллельность
прямой и плоскости
Групповая консультация по теме: «Взаимное расположение
прямых в пространстве»
Групповая консультация по теме: «Взаимное расположение
прямых в пространстве»
Решение задач
Решение задач
Зачет по теме: «Аксиомы стереометрии. Взаимное
расположение прямых в пространстве»
Зачет индивидуальный по данной теме.
Работа над ошибками контрольной работы и зачета.
Групповая консультация по решению задач на
перпендикулярность прямой и плоскости
Групповая консультация по решению задач на
перпендикулярность плоскостей
Зачет по теме: «Перпендикулярность
прямых и
плоскостей
Групповая консультация по теме «Призма и её свойства»
Групповая консультация по решению задач на вычисление
поверхности призмы
Групповая консультация по теме: «Пирамида и её элементы»
Групповая консультация по решению задач на
вычисление поверхности пирамиды.
Индивидуальная консультация по теме «Правильные
многогранники»

26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36

Индивидуальная консультация по теме «Симметрия в кубе и
параллелепипеде»
Групповая
консультация по решению задач по теме
«Многогранники»
Зачет по теме «Многогранники»
Индивидуальная консультация по теме «Сложение и вычитание
векторов»
Индивидуальная консультация по теме «Умножение вектора на
число»
Индивидуальная консультация по теме «Компланарные векторы»
Групповая консультация по теме «Векторы»
Групповая консультация по теме «Векторы»
Зачет по теме «Векторы»
Индивидуальный зачет по теме «Векторы»
Обобщающий урок

Тематический план
1 час в неделю, всего 36 часа
Тема

№

I. Метод координат в пространстве

Количество
часов
14

Декартова система координат

Действия над векторами

Простейшие задачи в координатах

Контрольная работа №1

Скалярное произведение векторов

6
7

Движение
Решение задач

2
1

8
Контрольная работа №2
II. Цилиндр, конус, шар

1
18

Цилиндр

2
3

Конус, усеченный конус
Шар и сфера

4
4

Взаимное расположение прямых

Векторы

6
7

Многогранники
Тела вращении я

2
2

8
Итоговая Контрольная работа
III. Повторение итоговое

1
4

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п

Название
раздела

Тема урока Кол- Тип
во
урока
часов
3

Элементы
содержания

Требования к уровню Вид
подготовки обучающихся контроля

Прямоуголь- 1
ная система
координат в
пространстве.
Координаты
вектора

УОНМ

1) Прямоугольная система
координат в
пространстве.
2) Действия
над векторами
с заданными
координатами

З н а т ь : алгоритм
УО
разложения векторов по
координатным векторам.
У м е т ь : строить точки по
их координатам, находить
координаты векторов

Действия над 1
векторами

КУ

Правила
действия над
векторами с
заданными
координатами

З н а т ь : алгоритмы
сложения двух и более
векторов, произведение
вектора на число,
разности двух векторов.
У м е т ь : применять их
при выполнении
упражнений

Связь между 1
координатами векторов
и координатами точек

УОНМ

Радиус-вектор,
коллинеарные и
компланарные
векторы

З н а т ь : признаки
коллинеарных и
компланарных векторов.
У м е т ь : доказывать их
коллинеарность

Метод
координат в
пространстве
(14
час)

Элементы Домашнее
дополнизадание
тельного содержания
9
10

СР№ 1
ДМ
(15 мин)

ФО

№409,
413,415
Разобрать
в учебнике

Дата
проведения
план. факт.
11

и компланарность
4

Простейшие 1
задачи
в
координатах

Простейшие 1
задачи
в
координатах
Контрольная
работа №1

Скалярное
1
произведение

Комбинированный
урок

1) Формула
координат
середины
отрезка.
2) Формула
длины вектора
и расстояния
между двумя
точками

З н а т ь : формулы
координат середины
отрезка, формулы длины
вектора и расстояния
между двумя точками.
У м е т ь : применять
указанные формулы для
решения
стереометрических задач
координатно-векторным
методом
УОСЗ Алгоритм
З н а т ь : алгоритм
вычисления
вычисления длины
длины отрезка, вектора, длины отрезка,
координат
координат середины
середины
отрезка, построения точек
отрезка,
по координатам.
построения
У м е т ь : применять
точек по
алгоритмы вычисления
координатам
длины вектора, длины
отрезка, координат
середины отрезка,
построения точек по
координатам при решении
задач
УОНМ 1 ) Угол между И м е т ь представление об
векторами,
угле между вектора-

CP № 2
ДМ
( 1 5 мин)

п. 48 в. 8 с.
126
№417,
418

Теоретический
опрос

п. 46-49 №
427, 431 (в,
г)

УО

п. 50, 57
№443,

векторов

9-10

Скалярное
1
произведение
векторов
Скалярное
1
произведение
векторов

Движение

ми, скалярном квадрате
вектора.
У м е т ь : вычислять
скалярное произведение в
координатах и как
произведение длин
векторов на косинус угла
между ними; находить
угол между векторам по
их координатам;
применять формулы
вычисления
УЗИМ 1 ) Направляю- угла между прямыми
щий вектор.
2) Угол между
прямыми
КУ
Угол между
З н а т ь : форму
прямой
нахождения скалярного
и плоскостью произведения векторов.
У м е т ь : находить угол
между прямой и
плоскостью
Комби- 1 ) Осевая,
И м е т ь представление о
нирован- центральная,
каждом из видов
ный
зеркальная
движения: осевая,
урок
симметрия,
центральная, зеркальная
симметрия

скалярное
произведение
векторов.
2) Формулы
скалярного
произведения
векторов.
3) Свойства
скалярного
произведения
векторов

447,450

СР№3
ДМ
(15 мин)

п. 52 с.
127 в.
1 1 , 12 №
459, 466
Проверка Уравнение № 468 а, б,
домашнего плоскости в, 471
задания

Изображение
каждого
вида
движения

п. 54-57
№478,
485

Движение

Векторы

6
параллельный
перенос.
2) Построение
фигуры, симметричной
относительно
оси симметрии,
центра
симметрии,
УЗИМ плоскости, при
параллельном
переносе

Урокзачет

1 ) Скалярное
произведение
векторов, угол
между
прямыми.

7
параллельный перенос.
У м е т ь выполнять
построение фигуры,
симметричной
относительно оси
симметрии, центра
симметрии, плоскости,
при параллельном
переносе
У м е т ь устанавливать
связь между
координатами
симметричных точек при
отображении
пространства на себя

З н а т ь : формулы
скалярного произведения
векторов, длины вектора,
координат середины
отрезка, уметь приме-

под
контролем
учителя

ПрактиПреобразо- Повторить
ческая
вание
№510,
работа на подобия
5 1 2 а, г
построение
фигуры,
являющейся
прообразом
данной,
при
всех
видах
движения
(20 мин)
№ 407 а, в,
509

1 1 12

Контрольная 1
работа
№ 2 по теме
«Вектор»
14

ЦиЦилиндр
линдр,
конус,
1шар
(18 ч)

Цилиндр

УПЗУ 2) Длина
вектора.
3) Координаты
середины
отрезка.
4) Длина
отрезка,
координаты
вектора.
5) Координаты
точки
в
прямоугольной
системе
координат
УОНМ Цилиндр,
элементы
цилиндра

КУ

нять их при решении
задач векторным,
векторно-координатным
способами.
У м е т ь : строить точки в
прямоугольной системе
координат по заданным
координатам

КР№2
ДМ
(40
мин)

И м е т ь представление о
цилиндре.
У м е т ь : различать в
окружающем мире
предметы-цилиндры,
выполнять чертежи по
условию задачи

УО

Осевое сечение У м е т ь : находить
цилиндра,
площадь осевого сечения
центр цилиндра цилиндра, строить осевое
сечение цилиндра

Практическая работа
на
построение
сечений
( 1 0 мин)

Повторить
№510,
5 1 2 (а, г)

Наклонный п. 59 в. 1-3
цилиндр
с. 152 №
523, 527
(а)

№ 529, 530

Площадь
1
поверхности
цилиндра

КУ

Формулы
площади
полной
поверхности и
площади
боковой
поверхности

1
7
Конус

Усеченный
конус

УПНЗ Конус,
элементы
конуса

1
8

2021

Площадь
1
поверхности
конуса

КУ

Усеченный
конус, его
элементы

УОНМ Площадь поверхности
конуса и
усеченного
конуса

З н а т ь : формулы
площади боковой и
полной поверхности
цилиндра и уметь их
выводить; используя
формулы, вычислять
площадь боковой и
полной поверхностей
З н а т ь : элементы конуса:
вершина, ось,
образующая, основание.
У м е т ь : выполнять
построение конуса и его
сечения, находить
элементы
З н а т ь : элементы
усеченного конуса.
У м е т ь : распознавать на
моделях, изображать на
чертежах
З н а т ь : формулы
площади боковой и
полной поверхности
конуса и усеченного
конуса.
У м е т ь ; решать задачи на
нахождение площади

CP № 7
ДМ
( 1 5 мин)

ФО

11
10
п. 60 в. 4 с.
152 № 537,
541

п. 6 1 (до
площади)
в. 5 , 6 с.
152 № 550,
554,558

CP № 8 Наклонный п. 63 №
ДМ
(15 цилиндр
567, 561
мин)
Проверка Вывод
п. 62, 63 №
домашнего формулы 562, 563,
задания
площади
572
боковой
поверхности
усеченного

Сфера и шар

УОНМ

Сфера и шар

УЗИМ

Уравнение
сферы

УОНМ

Площадь
сферы

КУ

поверхности конуса и
усеченного конуса
1 ) Сфера и
З н а т ь : определение
шар.
сферы и шара.
2) Взаимное У м е т ь : определять
расположение взаимное расположение
сферы и плос- сфер и плоскости
кости,
З н а т ь : свойство
плоскость,
касательной к сфере, что
касательная и собой представляет
сфера
расстояние от центра
сферы до плоскости
сечения.
У м е т ь : решать задачи
по теме
1 ) Уравнение З н а т ь : уравнение
сферы.
сферы.
2) Свойство
У м е т ь : составлять
касательной
уравнение сферы по
и сферы.
координатам точек;
3) Расстояние решать типовые задачи
от центра
по теме
сферы до
плоскости
сечения
Площадь
сферы

З н а т ь : формулу
площади сферы.
У м е т ь : применять

конуса
УО

п. 64,66 №
574 а, в,
575

Проверка
домашнего
задания

№ 584, 587

CP № 1 0
ДМ
(10 мин)

ФО

Взаимное п. 65, 67 №
расположе- 577 а, в,
ние сферы 580, 583
и прямой

п. 68 №
594, 597

3
4
Взаимное
расположение
прямых и
плоскостей

5
1

6
Взаимное
расположение
прямых и
плоскостей в
пространстве

7
У м е т ь : решать задачи
по теме «Взаимное
расположение прямых и
плоскостей в
пространстве» и
анализировать взаимное
расположение прямых и
плоскостей

8
Тест-6,
1в. П. И.
Алтынов
(М.:
Дрофа,
2005)

10
Тест-6, II в.
П.И.
Алтынов
(М.:
Дрофа,
2005)

Векторы.
Метод
координат

1) Действия
над векторами.
2) Координаты
вектора

З н а т ь : расположение
векторов по
координатным векторам,
действия над векторами,
уравнение прямой,
координаты вектора;
координаты середины
отрезка, скалярное
произведение векторов,
формулу для вычисления
угла между векторами и
прямыми в пространстве.
У м е т ь : решать задачи
координатным и
векторно-координатным
способами

Практикум
по
решению
задач
(Тест-5, I
в., с. 20.
П.И.
Алтынов
(М.:
Дрофа,
2005))

Практикум
по
решению
задач
(Тест-7 1в.,
с. 28. П.И.
Алтынов
(М.:
Дрофа,
2005))

Многогранники

1) Прямоугольный параллелепипед, призма,
пирамида

З н а т ь : понятие
многогранника,
формулы площади
поверхности и объемов

Вариант
ЕГЭ 2005г.

№765

2
28

11 12

Тела вращения

Итоговая
контрольная
работа
по стереометрии

2930

31 32

3
3436

Анализ ито- 1
говой КР.
Заключительный урок

УКЗУ

Урокконсультация

6
2) Площади
поверхности
и объем.
3) Виды
сечений
1) Цилиндр,
конус, сфера,
шар.
2) Площадь
поверхности
и объем

1)Многоугольники.
2) Тела
вращения.
3) Площадь
поверхности.
4) Объем

7
8
У м е т ь : распознавать и
изображать
многогранники; решать
задачи на нахождение
площади и объема
З н а т ь : определения,
Вариант
элементы, формулы
ЕГЭ 2006г.
площади поверхности и
объема, виды сечений.
У м е т ь : использовать
приобретенные навыки в
практической
деятельности для
вычисления объемов и
площадей поверхности
У м е т ь : распознавать на
чертежах и моделях
КР №5
пространственные
ДМ
формы, решать
(40 мин)
простейшие
стереометрические
задачи
У м е т ь : использовать
приобретенные знания и
умения в практической
деятельности для
исследования
несложных
практических ситуаций
на основе изученных
формул и свойств фигур

№ 758, 767

Вариант
ЕГЭ 2007г.

Календарно-тематическое планирование
№
п/п

Дата

Темы

Групповая консультация по теме «Координаты точки и вектора»

Групповая консультация по теме «Действия над векторами»

Групповая консультация по решению задач на действия с вектором

Групповая консультация по решению задач в координатах

Индивидуальная консультация по решению задач в координатах

Зачет 1 по теме «Координаты вектора»

Групповая консультация по теме «Скалярное произведение векторов»
Групповая консультация по решению задач на применение скалярного
произведение векторов
Групповая консультация по решению задач

Групповая консультация по решению задач

Зачет 2 по теме «Скалярное произведение векторов»

Индивидуальная консультация по теме «Движение, виды движений»

Групповая консультация по теме «Цилиндр»

Групповая консультация по теме «Цилиндр» и решение задач
Групповая консультация по решению задач на вычисление
поверхности цилиндра
Групповая консультация по решению задач на вычисление
поверхности цилиндра
Групповая консультация по вычислению элементов конуса и
усеченного конуса
Групповая консультация по решению задач на вычисление
поверхности конуса и усеченного конуса
Групповая консультация по теме «Шар и сфера»
Групповая консультация по решению задач на взаимное расположение сферы и
плоскости
Групповая консультация по решению задач по теме «Сфера»
Групповая консультация по решению задач на вычисление площади сферы

15
16
17
18
19
20
21
22
24

Групповая консультация по решению практических задач по теме «Сфера»
Индивидуальная консультация по решению разных задач на
многогранники

Индивидуальная консультация по решению разных задач на многогранники

Индивидуальная консультация по решению задач цилиндр и конус

Индивидуальная консультация по решению задач на цилиндр и конус

28
29
30
31

Групповая консультация по решению задач на цилиндр и конус

Повторение

33
34

Повторение

35
36

Зачет 3 по теме «Цилиндр, конус, шар и сфера»
Повторение
Повторение

Повторение
Повторение
Повторение

Тематический план
1 час в неделю, всего 35 часа
Тема

№
I. Объемы тел
1

Количество
часов
23

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем призмы

Объем цилиндра
4

Объем пирамиды

1
3

Объем конуса

Контрольная работа №1

Объем шара и его частей

8
Контрольная работа №2
II. Заключительное повторение и подготовка к ЕГЭ

1
10

3
4
Объем пря- 2
моугольного
параллелепипеда

5
УОНМ

Объем прямоугольной
призмы

УОНМ

Объем
цилиндра

УОНМ

КУ

7-8

Объем
наклонной
призмы

УОНМ

Объем
пирамиды

1
-2
-3

2
Объемы
тел
23 час.

4-5

6
1 ) Понятие
объема.
2) Объем прямоугольного
параллелепипеда, объем куба

7
8
З н а т ь : формулы объема УО
прямоугольного
параллелепипеда.
У м е т ь : находить объем
куба и объем
прямоугольного параллелепипеда
Формула объе- З н а т ь : теорему об объ- ФО
ма призмы:
еме прямой призмы.
1 ) основание - У м е т ь : решать задачи с
прямоугольиспользованием формулы
ный треуголь- объема прямой призмы
ник;
2) произвольный треугольник;
3)основание многогранник
Формула
З н а т ь : формулу объема Проверка
объема
цилиндра.
домашнего
цилиндра
У м е т ь : выводить фор- задания
мулу и использовать ее
при решении задач
Метод нахожЗ н а т ь : формулу объема CP № 1 5
дения объема
наклонной призмы.
ДМ
(10
тела с помощью У м е т ь : находить объем мин)
определенного
наклонной призмы

10
11
п. 74-75 №
648 в, г,
651

п. 76 в. 2 с.
178 № 659
б, 662

п. 77 №
666 б,
669,670
п. 78, 79
№ 677, 679

интеграла

Формулы
объема треугольной и
произвольной

З н а т ь : метод
ФО
вычисления объема через
определенный интеграл.

п. 80 №
684 б, 686
а, 695 6

1011

Решение
1
задач по теме
«Объем многогранника»
Объем конуса 1

6
пирамид

УКЗУ

Формулы
объема
параллелепипеда, куба,
призмы,
пирамиды
УОНМ Формулы
объема конуса,
усеченного
конуса

Решение
1
задач по теме
«Объем тел
вращения»

УОСЗ

1
Контрольная работа №
1по теме

УКЗУ

Формулы
объема
цилиндра,
конуса,
усеченного
конуса

7
8
У м е т ь : применять метод
для вывода формулы
объема пирамиды, находить объем пирамиды
З н а т ь : формулы
CP № 16
объемов.
ДМ
(15
У м е т ь : вычислять
мин)
объемы многоугольников
З н а т ь : формулы.
У м е т ь : выводить формулы объемов конуса и
усеченного конуса,
решать задачи на вычисление объемов конуса и
усеченного конуса
З н а т ь : формулы
объемов.
У м е т ь : решать
простейшие
стереометрические задачи
на нахождение объемов

п. 74-80 в.
4-5 с. 178
№691,
696

Проверка
домашнего
задания

п. 8 1 в. 8
с. 178
№701

Проверка
задач CP

п. 77, 81
№ 706, 745

КР№4
ДМ
(40 мин)

№747

11 12

3
4
«Объемы
тел»
Анализ КР № 1
4. Объем
шара

516

17 18

Объем шаро- 1
вого сегмента, шарового
слоя и шарового спектра

Площадь
сферы

З н а т ь : формулу объема
УО
шара.
У м е т ь : выводить
формулу с помощью
определенного интеграла
и использовать ее при
решении задач на
нахождение объема шара
КУ
Объем
И м е т ь представление о Проверка
шарового
шаровом сегменте,
домашнего
сегмента, слоя шаровом секторе, слое.
задания
З н а т ь : формулы
объемов этих тел.
У м е т ь : решать задачи на
нахождение объемов
шарового слоя, сектора,
сегмента
УОНМ Формулы
З н а т ь : формулу
ФО
площади сферы площади сферы.
У м е т ь : выводить
формулу площади сферы,
решать задачи на
вычисление площади
сферы

УОНМ Объем шара

п. 82
№711,
712

Вывод
формулы
объема
шарового
сектора

п. 83 №
714, 719

п. 84 в. 1214 с. 178
№ 722, 723

2
21

3
4
Решение за- 1
дач по теме
«Объем шара. Площадь
сферы»
Решение за- 1
дач по теме
«Объем шара
и его частей»

5
УОСЗ

6
Формулы
площади сферы

УОСЗ

Формулы площади сферы

Использовать
CP № 1 9
приобретенные знания и ДМ
умения в практической
(20 мин)
деятельности для
вычисления объема шара
и площади сферы

№ 750, 753

Формулы
объема прямоугольного параллелепипеда,
куба, призмы,
пирамиды,
конуса,
цилиндра, шара
1 ) Прямоугольный треугольник.
2) Метрические соотношения в прямоугольном тре-

З н а т ь : формулы и уметь Теоретииспользовать их при
ческий
решении задач
опрос

№762

Контрольна 1
я работа №2
«Объем»

Заклю- Треугольчи- ники
тель2ное
24 повторение
при

Урокзачет

УОСЗ

З н а т ь : виды
треугольников,
метрические соотношения
в них.
У м е т ь : применять
свойства медиан,
биссектрис, высот,
соотношения, связанные

8
Проверка
задач

УО

Формулы
площади
треугольника

10
№760

Конспект

2
подготовке
к итоговой
аттестации

УОСЗ

Окружность 1

УОСЗ

Четырехугольники

2
2735

6
7
угольнике.
с окружностью
3) Виды треугольника.
4) Соотношение углов
и сторон в треугольнике.
5) Площадь
треугольника
1) Прямоуголь- З н а т ь : метрические
ник, параллесоотношения в параллелограмм,
лограмме, трапеции.
ромб, квадрат, У м е т ь : применять их
трапеция.
при решении задач
2) Метрические соотношения в них
1)
З н а т ь : свойство касаОкружность тельных, проведенных к
.
окружности, свойство
2) Свойства
хорд; углов вписанных,
касательных
центральных. У м е т ь
и хорд.
применять их при
3) Вписанные решении задач по данной
и центральные теме
углы
Р е ш е н и е задач геометрического
содержания тестов ЕГЭ прошлых лет

УО

Конспект
V

Углы
с вершинами внутри
и вне
окружности

Конспект

Контрольная работа 1. Двугранный угол. Призма
Вариант 1
1. Сторона AD квадрата ABCD, лежащего в одной из граней двугранного угла, лежит на
ребре угла. Найдите расстояние от прямой ВС до второй грани угла, если площадь квадрата
равна 36 см2, а двугранный угол равен 30°.
2. Основанием прямой призмы ABCDAlB[ClD] является параллелограмм ABCD со
сторонами 4 и 8 см, угол BAD равен 60°. Диагональ B1D образует с плоскостью основания
угол, равный 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
3. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 15 и 20 см, а диагональ
— 5 26см . Найдите:
а) боковую поверхность параллелепипеда;
б) площадь сечения, проведенного через диагональ основания и противолежащую
вершину второго основания.
Вариант 2
1. Сторона AD квадрата ABCD, лежащего в одной из граней двугранного угла, лежит на
ребре угла. Найдите длину проекции стороны CD на вторую грань, если периметр квадрата
равен 24 см, а двугранный угол равен 60°.
2. Основанием прямой призмы ABCDAlBlClDl является параллелограмм ABCD со
сторонами 6 и 3см и углом В, равным 60°. Диагональ АС1 образует с плоскостью основания
угол, равный 60°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
3. Сторона основания и высота прямоугольного параллелепипеда равны 15 и 10 см, а
боковая поверхность - 700 см2. Найдите:
а) площадь основания параллелепипеда;
б) площадь сечения, проведенного через диагональ основания и середину
противолежащего бокового ребра.
Контрольная работа 2. Пирамида
Вариант 1
1. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол
при стороне основания равен 45°. Найдите:
а) площадь поверхности пирамиды;
б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.
2. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Все
двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите полную поверхность
пирамиды.
3. Основание пирамиды - квадрат с периметром 16 см. Две смежные боковые грани
пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Площадь меньшего диагонального
сечения пирамиды вдвое меньше площади основания. Найдите площадь большего
диагонального сечения.
. Вариант 2
1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол
при стороне основания равен 45°. Найдите:
а) площадь поверхности пирамиды;
б) расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.
2. Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с боковой стороной 5 см и
основанием 6 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите
полную поверхность пирамиды.

3. Основание пирамиды — квадрат с периметром 8 2 см. Две смежные боковые грани
пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Площадь большего диагонального
сечения пирамиды равна 4 2 см2. Найдите площадь меньшего диагонального сечения.
Контрольная работа 3. Тела вращения
Вариант 1
1. Диаметр основания цилиндра равен 10 см. На расстоянии 3 см от оси цилиндра
проведено сечение, параллельное оси и имеющее форму квадрата. Найдите площадь
данного сечения и площадь осевого сечения цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите
площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между
которыми равен 30°.
3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к
нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
Вариант 2
1. Радиус основания цилиндра, осевое сечение которого квадрат, равен 10 см. На
расстоянии 8 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси. Найдите площадь
данного сечения и площадь осевого сечения цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания
под углом
30°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие,
угол между которыми равен 60°.
3. Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему.
Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа 4. Объемы многогранников
Вариант 1
1. В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под
углом 60°, длина бокового ребра 8 см. Найдите объем пирамиды.
2. Основание прямого параллелепипеда — ромб с периметром 40 см. Боковое ребро
параллелепипеда равно 9 см, а одна из его диагоналей — 15 см. Найдите объем
параллелепипеда.
3. В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между ребрами, лежащими на
скрещивающихся прямых.
Вариант 2
1. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина
бокового ребра равна 4 см. Найдите объем пирамиды.
2. Основание прямого параллелепипеда - ромб с периметром 40 см. Одна из диагоналей
ромба равна 12 см. Найдите объем параллелепипеда, если его большая диагональ равна 20
см.
3. В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между скрещивающимися ребрами.

Контрольная работа 5. Объемы и поверхности тел вращения
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см 2.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. В конусе через его вершину под углом φ к плоскости основания проведена плоскость,
отсекающая от окружности дугу в 2α. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем
конуса.
3. Прямоугольная трапеция с основаниями а и b {а >b) и острым углом а вращается
вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите
площадь полной поверхности цилиндра.
2. В конусе через его вершину под углом ср к плоскости основания проведена плоскость,
отсекающая от окружности основания дугу в α. Высота конуса равна h. Найдите объем
конуса.
3. Равнобокая трапеция с основаниями а и b (а

Рабочая программа по геометрии 10-12 класс

ВНИМАНИЕ!